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Logique sans Bosse

Deux BD pour enseigner la logique

Logique sans Bosse est un ensemble de deux bandes dessinées conçues par Patricia Lebrun comme un outil pour l'enseignement de la logique de la quatrième à la terminale. Il se veut une réponse à la difficulté intrinsèque des mathématiques en ce qui concerne la logique et le raisonnement. Un des pièges consiste à ne pas faire de différence entre language courant et language mathématique ou entre logique naturelle et logique mathématique, comme l'exprime l'auteur dans l'article Logique et raisonnement : les difficultés intrinsèques.

Les albums sont deux volumes de 48 pages en couleurs. Après la partie BD proprement dite, ils comportent chacun de nombreuses fiches didactiques qui aident à introduire et assimiler les éléments du langage des ensembles et de la logique.
Les solutions figurent à la fin de chacun des volumes.

Couverture Lunelotte et la réciproque mystérieuse Lunelotte et la réciproque mystérieuse.
L'élève Lunelotte est une sympathique tortue qui grandit au fur et à mesure des apprentissages, tout en passant par les phases inéluctables des régressions intellectuelles. Espègle et mutine, elle aime particulièrement réfléchir et s'efforce de comprendre les explications du professeur Pythaclide, même lorsque celui-ci l'entraîne dans de grandes envolées mathématiques. Son esprit curieux de tout constitue une aide précieuse pour le maître dont l'élan invétéré et la pédagogie audacieuse ne font jamais défaut.
L'étude de l'album est à échelonner à partir de la quatrième jusqu'à la seconde ou bien à introduire en seconde.

Couverture Les déductions du professeur Pythaclide Les déductions du professeur Pythaclide.
L'élève Lunelotte, espiègle, mutine et tenace, et le professeur Pythaclide, dont l'élan invétéré et la pédagogie audacieuse ne font jamais défaut, sont accompagnés de Madame Pythaclide. Prénommée Eugore, elle met en vers l'aventure mathématique. Ils retrouveront en route la présence démonstrative et burlesque de deux anciens élèves, les taupins Sin et Cos, dont les habiles cogitations pousseront Lunelotte à toujours désirer savoir davantage...
Cet album est destiné aux classes de première et terminale en spécialité maths et maths expertes.

Pourquoi ces livres ?

Les professeurs de mathématiques doivent enseigner la rigueur des raisonnements et les exigences de la rédaction sans beaucoup disposer de moyens didactiques et d'instruments pédagogiques conçus à cet effet.
Nous savons quelles difficultés rencontrent les élèves à comprendre les modalités et les exigences des raisonnements qui restent souvent pour eux lettre morte et formalités tracassières. Que d'efforts pourtant nous déployons pour faire saisir la manière de caractériser un ensemble de points ; l'importance des « vérifications » exigibles dans la résolution de certaines équations ; le choix du ET ou du OU ; la spécificité du il faut et du il suffit ; l'usage du si et seulement si ; l'explicitation de l'emploi d'un théorème ou de sa réciproque. Autant d'exigences auxquelles nous tenons, mais qui sont difficiles à faire passer.
Ayant l'expérience des classes de collège et de lycée, il m'est progressivement apparu que toutes ces batailles se jouaient sur l'unique front de la logique. Il devenait alors vital de pouvoir en enseigner les rudiments ! Comment redonner aux élèves les moyens et les clés du raisonnement logique, sans pour autant s'en tenir aux purs formalismes ? Peut-on intégrer dès le collège des éléments d'apprentissage sans déroger aux programmes en vigueur ? Toutes ces questions firent l'objet de réflexions régulières avec d'autres collègues. Mais c'est la question d'une élève de quatrième : « Est-ce que tous les théorèmes ont une réciproque ? » qui me lança pour de bon dans la réalisation d'un outil pédagogique approprié : du jour au lendemain, je dessinai la première planche d'une aventure logique en bulles et en images. L’élève Lunelotte était née et le professeur Pythaclide l'enseignait !

Patricia Lebrun

Première partie : la bande dessinée

Elle consiste en la mise en scène par le texte et l'image et sous un mode fantaisiste :

  • d'un dialogue mathématique de type « élève-professeur »,
  • de situations logiques et mathématiques concrètes, progressivement formalisées et abstraites.
  • La bande dessinée se place sur le terrain de la relation élève-professeur, avec ses obligations, ses rites, ses non-dits, ses gags, ses difficultés et ses enthousiasmes. La mise en scène immerge les personnages dans un univers mathématique proche d'un quotidien imaginaire. Un va-et-vient permanent est établi entre le concret et l'abstrait, entre une situation particulière et sa formalisation logique.
    L'histoire est conçue pour introduire progressivement les éléments indispensables à l'apprentissage de la logique : implication, contraposée, réciproque. Dans le volume 1, Lunelotte et la réciproque mystérieuse, ces notions ouvrent en prélude la première page et seront reprises de manière explicite et approfondie tout au cours de la BD. Assez vite, le thème du ET et du OU est abordé. Il sera lui aussi retravaillé ultérieurement. La séance culinaire permet d'introduire de manière savoureuse les notions de condition nécessaire et de condition suffisante, etc.

    Deuxième partie : les fiches didactiques

    Les fiches didactiques, présentes en deuxième parties de chaque livres, consistent en exercices et questionnaires étroitement associés à la BD. Chacune est associée à un thème précis et vise à l'acquisition des connaissances de base concernant la logique.

    Les fiches de Lunelotte et la réciproque mystérieuse

  • A1 : Et, ou
  • A2 : Intersection, réunion
  • A3 : Négation, complémentaire
  • A4 : Équations-produit, systèmes
  • A5 : Hypothèses, conclusion
  • A6 : Implication, réciproque
  • A7 : Équivalence
  • A8 : Caractérisation d'un ensemble
  • A9 : Contre-exemple
  • A10 : Il faut, il suffit
  • A11 : Raisonnement
  • Les fiches de Les déductions du professeur Pythaclide

  • B1 : Implication
  • B2 : Négation, complémentaire
  • B3 : Réciproque, équivalence, contraposée
  • B4 : Quantificateurs
  • B5 : Raisonnement
  • B6 : Quel que soit, il existe : négation
  • B7 : Ordre des quantificateurs
  • La souplesse d'utilisation des fiches et leur conception très « ciblée » permettent à chaque professeur d'apprécier le moment le meilleur pour initier ses élèves, selon leur maturité et leur ouverture mathématique, aux thèmes logiques qu'il sélectionnera. La quatrième, dans la richesse de son programme de géométrie, s'avère l'âge idéal pour commencer à expliciter certaines notions logiques et donner les clés du juste raisonnement. Cette initiation peut bien sûr se commencer ou se poursuivre en troisième. Les classes de seconde n'ayant pas spécifiquement fait de logique au collège pourront étudier avec profit le premier volume, Lunelotte et la réciproque mystérieuse.
    Les déductions du professeur Pythaclide est particulièrement destiné aux élèves de première et terminale en spécialité « maths » et « maths expertes ».

    Logique sur le terrain

    Le livret Logique sur le terrain propose d'approfondir le travail en lycée par une démarche d'analyse d'erreurs.