Si l'origami est souvent associé à l'obtention d'une forme, la réalisation met en jeu la recherche de longueurs spécifiques. Ainsi, diverses méthodes ont émergé pour diviser en partie égales ou obtenir des longueurs données. Au plieur est laissé le choix entre construction exacte ou approchée.

L’origami est un art qui repose sur l’altération de feuilles de papier par pliage. Dans sa forme traditionnelle, le plieur manipule une feuille carrée pour obtenir une forme abstraite ou figurative. Ainsi, en partant d’une feuille vierge et en appliquant une série de plis naturels (par exemple plier un point sur un point ou ramener une ligne sur une autre), les longueurs que l’on est en capacité de construire font rapidement penser aux constructions à la règle et aux compas de la géométrie euclidienne. Il devient alors possible de formaliser cet ensemble de règles. Ce travail a été réalisé en 1986 par le mathématicien français Jacques Justin (1926-2020), avant d’être redécouvert indépendamment en 1991 par le mathématicien italo-japonais Humiaki Huzita (1924-2005), puis d’être complété en 2001 par l’artiste plieur japonais Koshiro Hatori (né en 1961). Cette formalisation ne jouit pas que d’un intérêt théorique, elle permet également d’effectuer des démonstrations rigoureuses sur les distances qui sont réalisables ou non avec l’origami sans introduire de points arbitraires. Ces preuves ont, de plus, le bon goût d’être constructives : les démonstrations fournissent effectivement une séquence d’étapes à suivre pour arriver à l’obtention de la longueur désirée.

Les proportions et Thalès

Au-delà de l’aspect purement mathématique, la ... Lire la suite