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Petites situations à chercher entre élèves

Le groupe SiRC de l'Irem de Grenoble

Pavage insécable

Prenez un crayon et une feuille à grands carreaux de préférence. Dessinez ensuite un « grand » carré de côté 6 unités en utilisant les carreaux de votre feuille (un carreau = une unité).

Arriverez-vous à le partager en carrés de côtés entiers plus petits, de telle manière qu’il n’existe aucune droite horizontale ou verticale traversant le grand carré sans couper les carrés de la partition ? Y a-t-il plusieurs solutions ?

Essayez ensuite avec un carré de côté 5.

Et avec un carré de côté 4 ?

Voici l’exemple d’une partition insécable en 18 carrés pour un carré de côté 7, comprenant 11 carrés 1×1, 5 carrés 2×2 et 2 carrés 3×3.

N’importe quelle droite horizontale ou verticale coupera un des carrés de la partition.

 

Appétit géométrique

Kevin, amateur de géométrie, achète chez son fromager favori un fromage ayant la forme d’un cube. En rentrant chez lui, il sort son couteau à fromage et se demande quelle jolie part il pourrait se couper. Une section carrée, c’est facile, mais pourrait-il obtenir d’autres types de polygones le long d’une coupe bien droite ?

Kevin retourne vite chez son fromager car il a plein de coupes à essayer et un seul cube ne lui suffira pas ! Pouvez-vous en faire autant ?

 

 

Distanciation physique en classe

On modélise une salle de classe par une grille à mailles carrées de dimension 10 par 12 et on souhaite disposer les élèves dans les cases de façon que deux élèves ne soient pas dans des cases voisines, ni en ligne, ni en diagonale. Quel est le nombre maximum d’élèves que l’on peut accepter dans la salle ? Et si c’était pour une grande conférence dans une salle correspondant à une grille rectangulaire 2020 par 2020 ? 

Vous trouverez d’autres situations, ainsi que leur analyse et des indications de gestion en classe, dans la deuxième édition de la brochure Situations de recherche pour la classe Expérimenter, conjecturer, raisonner et prouver en mathématiques (voir aussi la note de lecture dans Tangente Éducation 36) disponible sur le site de l’Irem de Grenoble à l’achat ou en téléchargement gratuit.